Question

3．某種汽車購(gòu)車時(shí)的費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)共1.5萬(wàn)元，如果汽車的維修費(fèi)第1年0.1萬(wàn)元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬(wàn)元，這種汽車最多使用10年報(bào)廢最合算（即平均每年費(fèi)用最少）．

Answer 1

分析 設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，計(jì)算總維修費(fèi)可用：$\frac{1}{2}$（第一年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用）×年數(shù)，然后列出用x年汽車每年的平均費(fèi)用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算，
用x年汽車的總費(fèi)用為10+1.5x+$\frac{x（0.1+0.2x-0.1）}{2}$=10+1.5x+0.1x²萬(wàn)元，
故用x年汽車每年的平均費(fèi)用為y=0.1x+$\frac{10}{x}$+1.5≥2$\sqrt{0.1x•\frac{10}{x}}$+1.5=3.5萬(wàn)元．
當(dāng)且僅當(dāng)x=10成立．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、利用基本不等式求最值等知識(shí)，難度不大，屬于中檔題．