Question

（2011年高考山東卷）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）
A．[-5，7]
B．[-4，6]
C．（-∞，-5]∪[7，+∞）
D．（-∞，-4]∪[6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：方法一：分x≤-3、-3＜x≤5、x＞5三種情況，分別去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
方法二：由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)-3和5兩點(diǎn)的距離之和，又點(diǎn)-4和6到點(diǎn)-3和5的距離之和都為10，由此求得不等式的解集．
解答：解：方法一：當(dāng)x≤-3時(shí)，原不等式可化為5-x-x-3≥10，即2x≤-8．
∴x≤-4，此時(shí)不等式的解集為{x|x≤-4}．
當(dāng)-3＜x≤5時(shí)，原不等式可化為5-x+x+3≥10，此時(shí)無(wú)解．
當(dāng)x＞5時(shí)，原不等式可化為x-5+x+3≥10，解得x≥6，此時(shí)不等式的解集為{x|x≥6}．
綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤-4或x≥6}，
故選D．
方法二：由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x-5|+|x+3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)-3和5兩點(diǎn)的距離之和，
又點(diǎn)-4和6到點(diǎn)-3和5的距離之和都為10，
如圖，故滿足|x-5|+|x+3|≥10的解集為（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．