方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1,求實數(shù)a的取值范圍.
解法一:運用求根公式. 方程x2-2ax+4=0的兩根為x= 解之得2≤a< 解法二:運用韋達定理. 設(shè)x1、x2為方程x2-2ax+4=0的兩根,則有 x1+x2=2a,x1x2=4.① 要使原方程x2-2ax+4=0的兩根x1、x2均大于1,則需滿足 將①代入上述不等式時,解之得2≤a< 解法三:運用二次函數(shù)的圖象. 設(shè)f(x)=x2-2ax+4, 則圖象需如圖所示: 由圖可知 點評:解法一運用求根公式求解,思路比較清晰,但不等式難解;解法二運用韋達定理求解,可能列出錯誤不等式組: |
這是一個關(guān)于一元二次方程根的分布(區(qū)間根)的問題,可以運用求根公式、韋達定理及二次函數(shù)圖象三種方法求解. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:安徽省旌中績中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知命題p關(guān)于x的方程x2+2ax+4=0無實數(shù)解;命題q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州二中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:022
方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1,則實數(shù)a的范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:隨堂練1+2 講·練·測 高中數(shù)學(xué)·必修1(蘇教版) 蘇教版 題型:044
(1)方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有且只有一根在(-1,1)內(nèi),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧丹東市高二4月月考(一)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1,則實數(shù)a的范圍是________.
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