Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段C₁D，AC上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1-μ，μ，0），μ∈[0，1]，求出PQ，利用配方法，即可求出線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1-μ，μ，0），μ∈[0，1]，
∴PQ=

5(λ- 1 9 )2+ 9 5 (μ- 5 9 )2+ 4 9

，
當(dāng)且僅當(dāng)λ=

1

9

，μ=

5

9

時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最小值

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線段PQ長(zhǎng)度的最小值，考查向量法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．