Question

若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P，Q滿足條件：（1）P，Q分別在函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象上，（2）P，Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則稱P，Q是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．函數(shù)y=

1

1-x

的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：作出兩函數(shù)圖象，借助圖象的對(duì)稱性及“和諧點(diǎn)對(duì)”的定義可得答案．

解答：解：作出函數(shù)y=

1

1-x

與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象，
由圖象可知兩函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，
又y=

1

1-x

與y=2sinπx（-2≤x≤4）圖象都關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，
∴交點(diǎn)也關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
由圖象及“和諧點(diǎn)對(duì)”的定義可知“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決新問(wèn)題的能力．