Question

某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N^*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可以推得(　　)．

A．n＝6時(shí)該命題不成立                           B．n＝6時(shí)該命題成立

C．n＝4時(shí)該命題不成立                           D．n＝4時(shí)該命題成立

Answer 1

解析　法一　由n＝k(k∈N^*)成立，可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立．因而若n＝4成立，必有n＝5成立．現(xiàn)知n＝5不成立，所以n＝4一定不成立．

法二　其逆否命題“若當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題不成立，則當(dāng)n＝k時(shí)也不成立”為真，故“n＝5時(shí)不成立”⇒“n＝4時(shí)不成立”．

答案　C