Question

已知a=，則二項(xiàng)式展開式中x的一次項(xiàng)系數(shù)為________．

Answer 1

-80
分析：根據(jù)題意，由定積分的性質(zhì)可以a的值，然后根據(jù)二項(xiàng)式展開的公式將該二項(xiàng)式展開，令x的指數(shù)為1，求出r，將其代入通項(xiàng)，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，有a==（sinx+cosx）|₀^π=（-1）-1=-2，
則該二項(xiàng)式為（x²-）⁵，
其展開式的通項(xiàng)為T_r+1=（-1）^rC₅^r2 ^rx^10-3r，
令10-3r=1，得r=3，
則其展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是-80．
故答案為-80．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是由定積分的性質(zhì)得到a的值．