Question

已知

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），且|

a

|=5，|

b

|=6，

a

•

b

=30，則

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

 

．

Answer 1

分析：由待求的分式可聯(lián)想比例的性質(zhì)，于是可由向量共線得出．于是本題可先由向量的數(shù)量積得出向量共線，即得出兩個向量的夾角為0即可．

解答：解：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ（0≤θ≤π），由已知及向量數(shù)量積的定義得：
   

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ=5×6×cosθ=30
∴cosθ=1，∴θ=0
∴

a

∥

b

    又因為

a

與

b

均為非零向量，且|

a

|=5，|

b

|=6
     所以可得

b

=

6

5

a

，即（b₁，b₂，b₃）=

6

5

（a₁，a₂，a₃），
     從而有：

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

=

5

6

     由比例的等比性質(zhì)得：

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

5

6

．
故答案為：

5

6

點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的定義，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量定理的應(yīng)用．