【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊(duì)員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場(chǎng)隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

【答案】

【解析】

記甲隊(duì)獲勝為事件．則．

當(dāng)乙隊(duì)獲勝時(shí)，甲隊(duì)隊(duì)員全部出場(chǎng)，未出場(chǎng)人數(shù)．

當(dāng)甲隊(duì)獲勝并且（）時(shí)，甲隊(duì)有名隊(duì)員被淘汰，比賽需進(jìn)行局，且甲隊(duì)第號(hào)隊(duì)員勝乙隊(duì)5號(hào)隊(duì)員，他們的順序是確定的．

又甲隊(duì)的5名隊(duì)員出場(chǎng)的順序有種，而前四名隊(duì)員被淘汰的順序有種，于是，當(dāng)甲隊(duì)獲勝時(shí)，（）的概率為．

綜上，甲隊(duì)未出場(chǎng)人數(shù)的概率分布為

，

（）．

代入計(jì)算得表1：

表1

X

0

1

2

3

4

P

故的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若，證明 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在、上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）①證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級(jí)建立了數(shù)學(xué)英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：

組別

性別

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

男

5

1

女

3

3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試.

（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（ ）

A.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越��；

B.在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；

C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；

D.對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，分別是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求四棱柱的表面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案