Question

9．已知函數f（x）=$\sqrt{x+2}+\frac{1}{2x+1}$
（1）求函數f（x）的定義域
（2）求f（-1），當a＞0時，求f（a+1）
（3）判斷點$（{2，\frac{11}{5}}）$是否在f（x）的函數圖象上．

Answer 1

分析 （1）根據使函數有意義的原則，可得由$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ 2x+1≠0\end{array}\right.$，解得函數的定義域；
（2）將x=-1，x=a+1代入可得對應的函數值；
（3）將x=2，代入判斷函數值是否等于$\frac{11}{5}$，可得結論．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ 2x+1≠0\end{array}\right.$得：x∈$[-2，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，+∞）$，
故函數的定義域為：$[-2，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，+∞）$；
（2）∵f（x）=$\sqrt{x+2}+\frac{1}{2x+1}$，
∴f（-1）=1-1=0，
f（a+1）=$\sqrt{a+3}+\frac{1}{2a+3}$，
（3）當x=2時，f（2）=2+$\frac{1}{5}$=$\frac{11}{5}$，
故點$（{2，\frac{11}{5}}）$在f（x）的函數圖象上．

點評 本題考查的知識點是函數的定義域，函數求值，圖象的方程，難度不大，屬于基礎題．