Question

在二項(xiàng)式的展開式中，若前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，利用等差數(shù)列得到關(guān)于n的等式，求出n的值，將n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，得到r的值，得到展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
解答：解；展開式的通項(xiàng)
前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，
∵前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列
∴解得n=8
∴展開式的通項(xiàng)為
要項(xiàng)為有理項(xiàng)，需x的指數(shù)為整數(shù)
∴r=0，4，8為有理項(xiàng)
故選C
點(diǎn)評：求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．