Question

給定函數(shù)①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是________．

Answer 1

②③
分析：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于①，由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可得=，結(jié)合根式的性質(zhì)分析可得在（0，1）上單調(diào)遞增，對(duì)于②，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析y=x的單調(diào)性，由函數(shù)圖象變化規(guī)律可得y=（x+1）的單調(diào)性，對(duì)于③，根據(jù)x的范圍，由絕對(duì)值的意義，可得y=|x-1|=1-x，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得=|x-1|在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，對(duì)于④，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析y=2^xx的單調(diào)性，由函數(shù)圖象變化規(guī)律可得y=2^x的單調(diào)性；綜合可得答案．
解答：根據(jù)題意，分析4個(gè)函數(shù)的單調(diào)性：
對(duì)于①，=，當(dāng)x∈（0，1），分析可得，當(dāng)x增大時(shí)，也增大，則在（0，1）上單調(diào)遞增，不符合題意；
對(duì)于②，y=x在（1，2）上為減函數(shù)，將y=x的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=（x+1）的圖象，
則y=（x+1）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，符合題意；
對(duì)于③，當(dāng)x∈（0，1），即-1＜x-1＜1時(shí)，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，符合題意；
對(duì)于④，y=2^x在R上為增函數(shù)，將y=2^x的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2^x+1的圖象，則y=2^x+1在R也增函數(shù)，則其在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，不符合題意；
即②③在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
故答案為②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，可以借助函數(shù)圖象的變換以及已知函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析函數(shù)的單調(diào)性．