已知ai＞0(i＝1，2，…，n)，考查①a1·≥1；②(a1＋a2)(＋ )≥4；③(a1＋a2＋a3)(＋＋)≥9后歸納出對(duì)a1，a2，…，an也成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

答案：
解析：

　　解：猜想(a1＋a2＋…＋an)(＋＋…＋)≥n2．

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

　　(1)由已知，n＝1，2，3時(shí)，不等式成立．

　　(2)假設(shè)n＝k時(shí)，不等式成立，

　　即有則

　　當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

　　

　　

　　≥k2＋＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2．

　　∴n＝k＋1時(shí)，不等式也成立．

　　由(1)(2)，知對(duì)任意正整數(shù)都有猜想不等式成立．

　　綠色通道：

　　用經(jīng)驗(yàn)歸納法猜想到的是一個(gè)不等式，在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，n＝k＋1時(shí)的目標(biāo)必須清楚明確，證明不等式時(shí)，可用綜合法、分析法、放縮法等方法．本例用了基本不等式縮小得到目標(biāo)的方法．


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已知算法程序?yàn)椋?/P>

輸入a1，a2，a3，…，a20，

i＝1；a＝0；b＝0；c＝0；

Repeat If ai＞0 Then a＝a＋1；

Else If ai＝0 Then b＝b＋1；

Else c＝c＋1；

i＝i＋1；

Until (i＞20)

輸出a，b，c．

請(qǐng)改用For循環(huán)語(yǔ)句寫出．

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①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1＋x2＞2且x1x2＞1；

②已知＝(1，－2)，＝(x，y)，若x，y∈[1，6]，則滿足的概率為；

③命題“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x2≤0”；

④已知n個(gè)散點(diǎn)Ai(xi，yi)，(i＝1，2，3，…，n)的線性回歸方程為＝bx＋a，若a＝－，(其中，)，則此回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()．則正確命題序號(hào)為_(kāi)_______．

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已知f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足，且f(1)＝1．在每個(gè)區(qū)間(i＝1，2，3，…)上，y＝f(x)的圖象是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．

(1)求的值，并歸納出的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線，，x軸及y＝f(x)的圖象圍成的梯形的面積為ai(i＝1，2，3，…)，記，求S(k)的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值．

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已知集合A＝{a1，a2，…，ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和m．若對(duì)于任意的a∈A，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(Ⅰ)檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；

(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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