Question

（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，推導(dǎo){a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q（q≠0），推導(dǎo){a_n}的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的定義可得a₂-a₁=d，a₃-a₂=d，…a_n-a_n-1=d，以上n-1個(gè)式子相加可得結(jié)論；
（2）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，其前n項(xiàng)和 S_n=a₁+a₁q+…+a₁q^n-1，將式兩邊分別乘以q得qS_n=a₁q+a₁q²+…a₁qⁿ，兩式相減可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由等差數(shù)列的定義可得a₂-a₁=d，a₃-a₂=d，…a_n-a_n-1=d，
以上n-1個(gè)式子相加可得a_n-a₁=（n-1）d，
∴a_n=a₁+（n-1）d，
（2）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，其前n項(xiàng)和 S_n=a₁+a₁q+…+a₁q^n-1
將式兩邊分別乘以q得qS_n=a₁q+a₁q²+…a₁qⁿ
當(dāng)q≠1時(shí)，兩式相減可得S_n=

a1(1-qn)

1-q

當(dāng) q=1時(shí)，a₁=a₂=…=a_n，∴S_n=na₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式的推導(dǎo)，屬基礎(chǔ)題．