過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　�。�
A．①②③B．①②C．①③D．②③
過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，
若PA=PB=PC，連接OA，OB，OC，則OA=OB=OC，則O為三角形ABC的外心；又若∠C=90°，則O為AB的中點．
故①②正確．
若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則PA⊥平面PBC，從而PA⊥BC，
又PO⊥平面ABC，則PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，從而BC⊥AO，
同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O為三角形的垂心，故③錯，應改為垂心．
故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動點P，給出下列結(jié)論：
①若|PF1|+|PF2|=2，則點P的軌跡是橢圓；
②若|PF1|-|PF2|=1，則點P的軌跡是雙曲線；
③若
|PF1|
|PF2|
=λ(λ＞0，λ≠1)，則點P的軌跡是圓；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，則點P的軌跡關于原點對稱；
其中正確的是______（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列全稱命題為真命題的是（　�。�
A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù)
B．?x∈R，x2+2≥2
C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)
D．所有的平行向量都相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是（　�。�
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
C．若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直
D．若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對以下四個命題的判斷正確的是（　　）
（1）原命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字為0，則這個自然數(shù)能被5整除
（2）逆命題：若一個自然數(shù)能被5整除，則這個自然數(shù)的末位數(shù)字為0
（3）否命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0，則這個自然數(shù)不能被5整除
（4）逆否命題：若一個自然數(shù)不能被5整除，則這個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0．
A．（1）、（3）為真，（2）、（4）為假B．（1）、（2）為真，（3）、（4）為假
C．（1）、（4）為真，（2）、（3）為假D．（2）、（3）為真，（1）、（4）為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b是平面α外的兩條直線，給出下列四個命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥b，b與α相交，則a與α也相交；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a與b異面，a∥α，則b∥α．
則所有正確命題的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（　　）
A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
B．若直線l上有一點在平面β外，則l在平面β外
C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
D．若直線a，b，c中，a與b共面且b與c共面，則a與c共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
，
b
，
c
是空間三向量，則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中不正確的命題的序號是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案