Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查．已知A、B、C區(qū)中分別有18，27，9個工廠．
（1）求從A、B、C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；
（2）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．

Answer 1

（1）工廠總數(shù)為18+27+9=54，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為

6

54

=

1

9

，所以從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，1．…（5分）
（2）設A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1為在C區(qū)中抽得的1個工廠．在這6個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15種．
隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)（記為事件X）的結果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P（X）=

9

15

=

3

5

．…（11分）
答：（1）從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，1．（2）這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為

3

5

．…（12分）