（14分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致

（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；

（2）設(shè)且，若和在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a―b|的最大值

 

 

 

 

【答案】

（1）由題意知上恒成立，因?yàn)閍>0，故

進(jìn)而上恒成立，所以

因此的取值范圍是[

（2）令

若又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502253637507580/SYS201205250227546093275095_DA.files/image010.png">，

所以函數(shù)在上不是單調(diào)性一致的，因此

現(xiàn)設(shè)；

當(dāng)時，

因此，當(dāng)時，

故由題設(shè)得

從而

因此時等號成立，

    又當(dāng)，從而當(dāng)

    故當(dāng)函數(shù)上單調(diào)性一致，因此的最大值為

（1）由題意知上恒成立，因?yàn)閍>0，故

進(jìn)而上恒成立，所以

因此的取值范圍是[

（2）令

若又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502253637507580/SYS201205250227546093275095_DA.files/image010.png">，

所以函數(shù)在上不是單調(diào)性一致的，因此

現(xiàn)設(shè)；

當(dāng)時，

因此，當(dāng)時，

故由題設(shè)得

從而

因此時等號成立，

    又當(dāng)，從而當(dāng)

    故當(dāng)函數(shù)上單調(diào)性一致，因此的最大值為

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內(nèi)的任一實(shí)數(shù)）
．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量數(shù)學(xué)公式=（x，1），數(shù)學(xué)公式=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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