甲、乙、丙三個(gè)人依次參加摸獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的摸獎(jiǎng)箱中有六個(gè)同樣大小、同樣光滑的小球，每個(gè)小球標(biāo)有一個(gè)編號(hào)，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，活動(dòng)規(guī)則是：每個(gè)人從這個(gè)摸獎(jiǎng)箱中連續(xù)摸3次，每次摸一個(gè)球，每次摸完后，記下小球上的編號(hào)再將其放回箱中，充分?jǐn)嚢韬笤龠M(jìn)行下一次的摸取，三次摸完后將三個(gè)編號(hào)相加，若三個(gè)編號(hào)的和為4的倍數(shù)，則能得到一個(gè)紀(jì)念品，記獲得紀(jì)念品的人數(shù)為X，則X的期望為
55
72
55
72
．
分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布和求服從二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，代入公式得到結(jié)果．
解答：解：三個(gè)編號(hào)和的取值范圍是中的整數(shù)，其中4的倍數(shù)可能為4，8，12，16；
4的組合為（112），8的組合為（116）、（125）、（134）、（224）、（332），
12的組合為（156）、（246）、（336）、（345）、（552）、（444），
16的組合為（664）、（556）；
（ABC）結(jié)構(gòu)的情況可出現(xiàn)6種，（AAB）結(jié)構(gòu)的情況可出現(xiàn)3種，（AAA）結(jié)構(gòu)的只有一種情況，則共有55種．
每個(gè)人獲得紀(jì)念品的概率為
55
216
，
又X-B(3，
55
216
)，所以EX=
55
72
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合二項(xiàng)分布，這樣題目的解題過程要簡單的多．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，假設(shè)p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立．
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？
（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）EX；
（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分13分)

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人�，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）；

（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小，并證明之。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人。現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高中招生考試安徽省市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人�，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小。

 

 

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