函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．則=（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足的三個條件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x），我們可以求出f（1），f（），f（），進(jìn)而求出f（），f（）的函數(shù)值，又由函數(shù)f（x）為非減函數(shù)，求出f（）的值，即可得到答案．
解答：解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
則f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-）=f（）=1-f（），即f（）=
又∵
f（）=f（1）=
∴f（）=f（）=
又∵函數(shù)f（x）為非減函數(shù)
又由＜＜
∴f（）=
∴=
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）滿足的三個條件及函數(shù)f（x）為非減函數(shù)，求出相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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