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已知，且，求證：對任意xÎ(0，+∞)，

有

答案：
解析：

［證明］∵

∴ 而y=sinx在內為增函數，y=cosx在內為減函數

∴

∴ 時xÎ(0，+∞)有

∴


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
13
x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調遞增，在區(qū)間（0，1）上單調遞減，求實數a的值；
（Ⅱ）若常數a＜1，求函數f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對任意的m、n，當m＜n≤1時，總存在實數t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知，且，求證：對任意xÎ(0，+∞)，

有

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三三月調考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（Ⅰ）當時，函數取得極大值，求實數的值；

（Ⅱ）已知結論：若函數在區(qū)間內存在導數，則存在

，使得. 試用這個結論證明：若函數

（其中），則對任意，都有；

（Ⅲ）已知正數滿足，求證：對任意的實數，若時，都

有.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）當時，函數取得極大值，求實數的值；

（Ⅱ）已知結論：若函數在區(qū)間內存在導數，則存在，使得. 試用這個結論證明：若函數（其中），則對任意，都有；

（Ⅲ）已知正數滿足，求證：對任意的實數，若時，都有.

 

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