f(x)為R上的偶函數(shù),g(x)為R上的奇函數(shù)且過(-1,3),g(x)=f(x-1),則f(2012)+f(2013)= .
【答案】分析:先利用函數(shù)的奇偶性推出f(x)的周期,利用周期化簡f(2012),f(2013),根據(jù)條件得f(-1)=g(0)=0,f(0)=g(1)及g(-1)=3即可求得答案.
解答:解:由f(x)為R上的偶函數(shù),g(x)為R上的奇函數(shù),
得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且g(0)=0,
由g(x)=f(x-1),得f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2),即f(x)=-f(x+2),
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
故f(x)是周期為4的周期函數(shù),
所以f(2012)=f(4×503)=f(0)=g(1)=-g(-1)=-3,
f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-1)=g(0)=0,
所以f(2012)+f(2013)=-3,
故答案為:-3.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及其性質(zhì),考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力,屬中檔題,具有一定綜合性.