【題目】已知等差數(shù)列{an},滿足d>0,且a1+a2+a3=9,a1a3=5
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Sn<3.
【答案】
(1)解:∵a1+a2+a3=9,a1a3=5,∴ ,解得a1=1,d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1
(2)證明:bn= = ,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn= +…+ ,
Sn= + +…+ + ,
∴ = +2 ﹣ = ﹣ = ﹣ ,
∴Sn=3﹣ <3
【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.(2)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】關于本題考查的等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和,需要了解通項公式:或;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游,若旅行團人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元;若旅行團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費用減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費用共計15000元.
(1)寫出每人需交費用y關于人數(shù)x的函數(shù);
(2)旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當x>0時,f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f( )的所有x之和為( )
A.﹣4031
B.﹣4032
C.﹣4033
D.﹣4034
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,判斷并證明的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 和 是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點為A,異于點A的兩動點B、C分別在 、 上,且BC= ,則過A、B、C三點圓的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點P(x,y)是曲線a|x|+b|y|=1(a≥0,b≥0)上任意一點,其坐標(x,y)均滿足 ,則 a+b取值范圍為( )
A.(0,2]
B.[1,2]
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
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