精英家教網(wǎng)棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點P使B1D⊥面PAC？
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，D1D為z軸，建立空間直角坐標系，設出點P的坐標，使
AP
與
DB1
垂直，
AP
與
AC
垂直，求出點P的坐標即可．
解答：解：以D為原點建立如圖所示的坐標系，
設存在點P（0，0，z），
AP
=（-a，0，z），
AC
=（-a，a，0），
DB1
=（a，a，a），
∵B1D⊥面PAC，∴
DB1
•
AP
=0，
DB1
•
AC
=0．∴-a2+az=0．
∴z=a，即點P與D1重合．
∴點P與D1重合時，DB1⊥面PAC．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，還考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（1）某工廠準備在倉庫的一側(cè)建立一個矩形儲料場（如圖1），現(xiàn)有50米長的鐵絲網(wǎng)，如果用它來圍成這個儲料場，那么長和寬各是多少時，這個儲料場的面積最大？并求出這個最大的面積．
（2）如圖2，已知AB、DE是圓O的直徑，AC是弦，AC∥DE，求證CE=EB．
（3）如圖3所示的棱長為a的正方體中：①求CD1和AB所成的角的度數(shù)；②求∠B1BD1的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點M到平面BB1D1D之距．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是C1B1的中點，若E，F(xiàn)都是AB上的點，且|EF|=
a2
，Q是A1B1上的點，則四面體EFPQ的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）在棱長為a的正方體OABC-O′A′B′C′中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）當三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時，求二面角B′-EF-B的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體ABCO-A′B′C′D′，A′C的中點E與AB的中點F的距離為（　�。�

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