Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n，m∈N^*都有，數(shù)列{a_n}中的部分項(xiàng)N^*）成等比數(shù)列，且b₁=2，b₂=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題給出數(shù)列{a_n}中任意前兩項(xiàng)和的遞推關(guān)系，同時(shí)又給出了構(gòu)成等比數(shù)列的部分項(xiàng)，先借助于遞推關(guān)系求出s_n，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)N^*）在原數(shù)列和新數(shù)列中的位置列式，然后求得b_n．
（2）代入公式后，可借助于列項(xiàng)相消法求解．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122902237834828/SYS201310251229022378348019_DA/1.png">，又
所以，于是有=
又，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
由a₂=1，a₄=4知，數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，
而為等差數(shù)列{a_n}中的第b_k項(xiàng)，是等比數(shù)列{}中的第k項(xiàng)，所以有，即
（Ⅱ）解：由已知，則=
∴     ①
                ②
由①+②得，2，所以
=（+…+）=．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是寫出數(shù)列{}在原數(shù)列和新數(shù)列中的通項(xiàng)．