設(shè)a，b，c∈R+，a+b+c=1求證a3b+b3c+c3a≥abc．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用柯西不等式即可證明．
解答： 證明：由柯西不等式可得
a2
c
+
b2
a
+
c2
b
≥
(a+b+c)2
a+b+c
=1，
∴a3b+b3c+c3a≥abc．
點評：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3．
（1）當(dāng)x∈{-2，-1，0，1，3}時，求f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈R時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（x2-1）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若二次函數(shù)f（x）滿足：f（2x）+f（3x+1）=13x2+6x-1．求f（x）解析式．
（2）已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓上任意一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為4，設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，點A的坐標為（-a，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點對稱；    
②f（x）在R上是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；  
④f（|x|）的最小值為0；
其中正確的是
 
（填寫正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機變量ξ～N（100，σ2），且P（ξ≤120）=a，則P（ξ≥80）=（　　）
A、a
B、1-a
C、
1
2
-a
D、
1
2
+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（a-2i）i=b+i（a，b∈R），則
b
a
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案