Question

球O的表面積96π，球面上有兩點P、Q，過P、Q作球的截面O₁，若O₁P⊥O₁Q，且球心O到截面PQO₁的距離為4，那么球心O到PQ的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由球的表面積為96π，我們可以根據(jù)球的表面積公式，構造關于球半徑R的方程，解方程即可得到球的半徑R，進而根據(jù)球心O到截面PQO₁的距離為4，我們可以求出PQ兩點之間的空間距離，從而得到O₁A的長度，解三角形OAO₁后，我們可以求出球心O到PQ的距離．
解答：解：∵球的表面積為S=4πR²=96π
∴R²=24
∴R=2，
∵球心O到截面PQO₁的距離為4，∴OO₁=4，如圖，
在直角三角形PAO₁中，PO₁===2，
∵O₁P⊥O₁Q，故PQ=2=4，O₁A=2，
∴在直角三角形OAO₁中，球心O到PQ的距離為OA===2
故答案為：2．
點評：本題考查的知識點是球的表面積公式，解三角形，其中利用弦心距，半弦長，球半徑滿足勾股定理求出弦長PQ的值是解答的關鍵．