Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）直線交圓于、兩點(diǎn)，且，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可知圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，利用圓心到二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)以及與軸的一個(gè)交點(diǎn)的距離相等列等式求出的值，進(jìn)而可得出圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合條件求出的值，由此可得出直線的方程，并計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計(jì)算出.

（1）令，得．所以拋物線與軸交點(diǎn)為．

令，得，解得.

所以拋物線與軸的交點(diǎn)為，．

設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有，解得．

所以圓的半徑，所以圓的方程為；

（2）設(shè)，，

聯(lián)立，消去并整理得．

所以，，

，

由題設(shè)可得，解得，所以，即．

又圓心到直線的距離，所以．