函數(shù)f（x）=2sin2ωx+數(shù)學公式sin2ωx-1　（ω＞0）
①若對任意x∈R恒有f（x1）≤f（x）≤f（x2），求|x1-x2|的最小值；
②若f（x）在[0，數(shù)學公式]上是單調(diào)函數(shù)，求整數(shù)ω的值．

解：f（x）=2sin（2ωx-），
①由f（x1）≤f（x）≤f（x2）知：x1、x2分別是函數(shù)y=f（x）的最小值、最大值點，
最小、最大值點間最近的距離為半個周期，得；
②視2ωx-為一個角θ，則θ∈[-，-]，
函數(shù)y=2sinθ在[-，-]上單調(diào)，則-≤，得0＜ω≤，
又ω為整數(shù)，∴ω=1．
分析：①先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡，再由f（x1）≤f（x）≤f（x2）可確定x1、x2分別是函數(shù)y=f（x）的最小值、最大值點，根據(jù)最小、最大值點間最近的距離為半個周期，得|x1-x2|的最小值．
②將2ωx-看做一個角θ，進而可確定θ的取值范圍，再由y=2sinθ在[-，-]上單調(diào)得到-≤，即可得到ω的范圍，結(jié)合ω為整數(shù)可確定最后答案．
點評：本題主要考查二倍角公式的應用和三角函數(shù)的基本性質(zhì)--單調(diào)性和周期性．考查考生對三角基礎知識的理解和認識，以及綜合運用能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2與函數(shù)f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxcosωx-1（ω＞0）的圖象的兩個相鄰交點之間的距離為π．
（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及g（x）取得最大值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-2sin2(x-
θ
2
)+sin(2x-θ)，θ∈(0，
π
2
)是定義在R 上的奇函數(shù)．
（1）求θ的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若三角形ABC三個內(nèi)角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，△ABC的面積等于函數(shù)f（A）的最大值，求f（A）取最大值時a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a+2sin2(x+
π
4
)（a是常數(shù)，x∈R），y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點．
（1）求a；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）已知f(
α
2
)=
1
3
，求sin(α+
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）若函數(shù)f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+sin(2x+
π
4
)，則f（x）圖象的一個對稱中心的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)，f（x）=
3
cos（
π
2
-2ωx）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（I ）求函數(shù)y=f（x）的最值及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（II ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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