已知函數(shù)f(x)=()x,

函數(shù)y=f1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù).

(1)若函數(shù)y=f1(mx2+mx+1)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當x∈[-1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值g(a);

(3)是否存在實數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由

 

【答案】

(1)∵f1(x)

=logx(x>0),

∴f1(mx2+mx+1)

=log(mx2+mx+1),由題知,mx2+mx+1>0恒成立,

∴①當m=0時,1>0滿足題意;

②當m≠0時,

應(yīng)有

⇒0<m<4,

∴實數(shù)m的取值范圍為

0≤m<4.

(2)∵x∈[-1,1],

∴()x∈[,3],

y=[f(x)]2-2af(x)+3

=[()x]2-2a()x+3

=[()x-a]2+3-a2

當a<時,

ymin=g(a)=-;

當≤a≤3時,

ymin=g(a)=3-a2;

當a>3時,ymin=g(a)

=12-6a.

∴g(a)

(3)∵m>n>3,且g(x)=12-6x在(3,+∞)上是減函數(shù).

又g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2].

②-①得:6(m-n)=(m+n)(m-n)

∵m>n>3,∴m+n=6.但這與“m>n>3”矛盾.

∴滿足題意的m、n不存在.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數(shù)).
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(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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A.f(1)≥25         B.f(1)=25     C.f(1)≤25         D.f(1)>25

 

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A.-1                      B.

C.-1或                 D.1或-

 

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    (2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對一切實數(shù)x都成立;

    (3)若a<0,則必存在實數(shù)x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對一切x都成立;

    正確的序號有          .              

 

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已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|-()x有兩個零點x1,x2,則有

A.x1x2<1    B.x1x2<x1x2

C.x1x2x1x2    D.x1x2>x1x2

 

 

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