【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的，兩點，若橢圓上存在點，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形可得，然后寫出橢圓的標準方程；

（2）由題意可設，，聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和四邊形恰好為平行四邊形可得點的坐標，將其代入橢圓方程可得，再利用面積公式和基本不等式可得最小值.

（1）由已知得，設.

是面積為1的等腰直角三角形，

∴橢圓E的方程為

（2）由題意可設，.

聯(lián)立整理得，則.

根據(jù)韋達定理得

因為四邊形恰好為平行四邊形，所以.

所以，

因為點P在橢圓C上，所以，

整理得，即

在直線l：中，由于直線與坐標軸圍成三角形，則，.

令，得，令，得.

所以三角形面積為

當且僅當，時，取等號，此時.

所以直線l與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與x軸平行，求a的值；

（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當a=2時，若函數(shù)有3個零點，求m的取值范圍．（只需寫出結論）

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（1）求橢圓的方程；

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A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值

C. 乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平

D. 甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設直線與圓相切于第一象限內的點，直線與橢圓交于兩點．若的面積為，求直線的方程．

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【題目】已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，，，），給出下列四個結論：①若數(shù)列是周期數(shù)列，則周期必為2：②若，則數(shù)列必是常數(shù)列：③若，則數(shù)列是遞增數(shù)列：④若，則數(shù)列是有窮數(shù)列，其中，所有錯誤結論的序號是________.

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【題目】“搜索指數(shù)”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（ ）

A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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【題目】已知拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，在軸的上方，且點的橫坐標為4.

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