Question

有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關(guān)于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1，1）；
③若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=1 則

1

a

+

4

b

的最小值為9
④若“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真
以上真命題個(gè)數(shù)是（　�。�

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷①是否正確；
利用冪函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷②是否正確；
利用a+b=1換元化簡，利用基本不等式求最值驗(yàn)證③是否正確；
先寫出逆命題，再利用不等式的性質(zhì)判斷④是否正確．

解答：解：∵y=10^-x=(

1

10

)x與y=10^x的圖象關(guān)于y軸對稱，故①錯(cuò)誤；
∵冪函數(shù)y=xⁿ過點(diǎn)（1，1），故②正確；
∵題設(shè)條件沒有a、b＞0，例a=2，b=-1時(shí)，滿足a+b=1，而

1

a

+

4

b

=

1

2

-4=-

7

2

，故③錯(cuò)誤；
∵逆命題是：若a＜b，則am²＜bm²
當(dāng)m²=0時(shí)，am²=bm²，故逆命題是假命題，故④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查了冪函數(shù)的圖象性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用．利用基本不等式求最值時(shí)，要注意一“正”；二“定”；三“相等”．