求以橢圓9x2+5y2=45的焦點為焦點,且經過點M(2,)的橢圓的標準方程.

解:由9x2+5y2=45,得=1.

其焦點F1(0,2)、F2(0,-2).

設所求橢圓方程為=1.

又因為點M(2,6)在橢圓上,所以=1.①

又a2-b2=4,②

由②得a2=b2+4,代入①得b4-6b2-16=0.

可解得b2=8或b2=-2(舍去),所以a2=12.

故所求橢圓方程為=1.

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（Ⅰ）求經過點（-
3
2
，
5
2
），且與橢圓9x2+5y2=45有共同焦點的橢圓方程；
（Ⅱ）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．

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