【題目】下列命題中錯誤的個數(shù)為:( )
①y= 的圖象關(guān)于(0,0)對稱;
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于(0,1)對稱;
③y= 的圖象關(guān)于直線x=0對稱;
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
【解析】解:①y= ,f(﹣x)= + = + = ﹣ =﹣ ﹣ =﹣( + )=﹣f(x),
∴函數(shù)為奇函數(shù),則圖象關(guān)于(0,0)對稱,故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于(0,1)對稱;由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為(a,b),
則有2b=f(a+x)+f(a﹣x)對任意x均成立,代入函數(shù)解析式得,2b=(a+x)3+3(a+x)+1+(a﹣x)3+3(a﹣x)+1對任意x均成立,
∴a=0,b=1即對稱中心(0,1),故正確③y= 的圖象關(guān)于直線x=0對稱,因為函數(shù)為偶函數(shù),故函數(shù)關(guān)于y軸(x=0)對稱,故正確,④y=sinx+cosx= sin(x+ )的圖象關(guān)于直線x+ = 對稱,即x= 對稱,故正確.
所以答案是:A
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的圖象,需要了解函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=2,PD ,M為棱PB的中點. (Ⅰ)證明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角A﹣DM﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABB1A1中,∠ABB1=60°,AB=4,AA1=2,C,C1分別為AB,A1B1的中點,現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示,連接B1C,B1A,B1A1 .
(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若AB1= ,求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)若無零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若有兩個相異零點, ,求證:
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+m.
(1)試用定義證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1,2]上有解,求m的取值范圍.參考公式:a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2)
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【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個結(jié)論( )
①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時, 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個數(shù)為:
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式.
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元) 滿足關(guān)系f(x)= ,已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表:
月份 | 用氣量 | 煤氣費 |
一月份 | 4m3 | 4 元 |
二月份 | 25m3 | 14 元 |
三月份 | 35m3 | 19 元 |
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費為( )元.
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項和為Sn , 且S1 , S2 , S4成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=(﹣1)n﹣1 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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