如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（I）若A，B兩點的縱會標分別為
4
5
，
12
13
，求cos(β-α)的值；
（II）已知點C是單位圓上的一點，且
OC
=
OA
+
OB
，求
OA
和
OB
的夾角θ．
分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
．由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值，利用兩角和與差的余弦公式求得cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα的值．
（II）由題意可得|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1，設
OA
和
OB
的夾角為θ，0≤θ≤π，則有
OC
2=(
OA
+
OB
)2．求出
OA
•
OB
 的值，再利用兩個向量的夾角公式求出cosθ，可得θ的值．
解答：解：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
．由α是銳角，所以，cosα=
3
5
．
由β為鈍角可得 cosβ=-
5
13
．
所以，cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=（-
5
13
）×
3
5
+
12
13
×
4
5
=
33
65
．
（II）已知點C是單位圓上的一點，且
OC
=
OA
+
OB
，|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1，
設
OA
和
OB
的夾角為θ，0≤θ≤π，則有
OC
2=(
OA
+
OB
)2．
展開化簡可得
OA
•
OB
=-
1
2
．
可得cosθ=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
，從而可得 θ=
2π
3
．
點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，平面向量數(shù)量積的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，兩角和與差的余弦函數(shù)，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標平面內(nèi)，實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標平面內(nèi)有一個邊長為a、中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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如圖，在平面直角坐標中，一定長m的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，設點M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

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