已知拋物線x2=4y的焦點為F，過焦點F且不平行于x軸的動直線l交拋物線于A、B兩點，拋物線在A、B兩點處的切線交于點M。
（1）求證：A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（2）設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值。
解：（1）由已知得F（0，1），顯然直線AB的斜率存在且不為0，
可設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1（k≠0），，
由得，顯然△＞0，
∴，
由得，
∴，直線AM的斜率為，
直線AM的方程為直線，
化簡得AM的方程為，
同理可得直線BM的方程為，
兩式相減得，即A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列。
（2）由（1）知y=-1，點M的坐標為（2k，-1），，
則直線MF的方程為：，
設(shè)，由得：，顯然△＞0，
∴，
又
，

，
，
∴AB⊥AC，
，
當且僅當k=±1時，四邊形ACBD的面積有最小值32。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F(xiàn)為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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