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已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q.

（1）求證：

（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）需證，等價轉化為兩個三角形的相似.由直線圓相切以及圓周角，弦切角的知識，即可證得結論.

（2）通過已知條件，可得相應線段的比例關系，從而求得一些線段的長度，再根據切割線定理，及可求得結論.

試題解析： （1）因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB，因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,

所以

（2）因為AB∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，

AP為圓0的切線

又因為AQ為圓O的切線

考點：1.同位角、弦切角.2.相似三角形.3.切線的性質、切割線定理.

考點分析： 考點1：圓的切線的性質及判定定理 試題屬性
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練習冊系列答案
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