9．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為20．

分析 由橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1求得a=5，由橢圓的定義可知：|F1M|+|F2M|=2a=10，|F1N|+|F2N|=2a=10，則△MNF2的周長(zhǎng)4a=20．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=3，c=4，
利用橢圓的定義可知：|F1M|+|F2M|=2a=10，|F1N|+|F2N|=2a=10，
∴△MNF2的周長(zhǎng)為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=4a=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查橢圓的第一定義的應(yīng)用，考查焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足xf′（x）＜0（x≠0），設(shè)a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$，b=f（log23），c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx-1|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d）且a＜b＜c＜d，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①abcd∈（0，e2]；
②a+b+c+d∈（e3+$\frac{1}{e}$-2，e4+$\frac{1}{{e}^{2}}$-2]；
③已知關(guān)于x的方程f（x）+（-1）kx-t=0恰有三個(gè)不同實(shí)根，若k為偶數(shù)，則t∈[2，$\frac{9}{4}$]；若k為奇數(shù)，則t=[2，$\frac{17}{4}$]；其中正確的結(jié)論有（　　）個(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）•f（x+5）=3，f（1）=2，則f（2016）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為63．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+5，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞7．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．有下面四個(gè)判斷：①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③在△ABC中，“A＞30o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；④設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．其中所有錯(cuò)誤的判斷有①②③．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)$F（x）=f（x）+{[f（x+\frac{π}{2}）]}^{2}$在$[-\frac{π}{2}，0]$上的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)$g（x）=2-f（x）+2\sqrt{3}cosωx$的周期為π，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并直接寫出g（x）在$[\frac{3π}{4}，\frac{23π}{4}]$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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