△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足2
AB
•
AC
=a2-(b+c)2．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求2
3
cos2
C
2
-sin(
4π
3
-B)的最大值，并求取得最大值時角B、C的大�。�
解 （Ⅰ）由已知2
AB
•
AC
=a2-(b+c)2，
化為2bccosA=a2-b2-c2-2bc，（2分）
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-
1
2
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
2π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵A=
2π
3
，∴B=
π
3
-C，0＜C＜
π
3
．
2
3
cos2
C
2
-sin(
4π
3
-B)=2
3
×
1+cosC
2
+sin(
π
3
-B)
=
3
+2sin(C+
π
3
)．（8分）
∵0＜C＜
π
3
，∴
π
3
＜C+
π
3
＜
2π
3
，
∴當(dāng)C+
π
3
=
π
2
，2
3
cos2
C
2
-sin(
4π
3
-B)取最大值2+
3
，
解得B=C=
π
6
．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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