Question

【題目】在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a3的等差中項(xiàng)是9 ．
（1）求a1的值；
（2）若函數(shù)y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知 ，又a5=8a2，

故 ，

∴a1=

（2）解：∵點(diǎn)M（﹣1，|a1|），在函數(shù)y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π的圖象上，

∴sin（﹣ +φ）=1，

又∵|φ|＜π，∴φ=

如圖，連接MN，在△MPN中，由余弦定理得

，

又∵0＜β＜π，∴

∴ ，

∴tan（φ﹣β）=﹣tan =﹣tan（ ﹣ ）=﹣2+

【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確實(shí)A，ω和φ的值即可．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：．