已知正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2， N為側(cè)棱上的點，若平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，試確定點N的位置。
點N是線段中點
解：取線段AC中點O，線段中點，
連接OB、，由已知得，
,建系如圖。
有,,C(-1,0,0)，
,,，設
設是平面的法向量，
是平面的法向量，
由,，可求的，
由,，可求的，
已知平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，
所以，于是，解得：。
于是點N是線段中點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且側(cè)面底面BCDE。
（1）取CD的中點為F，AE的中點為G，證明：FG//面ABC；
（2）試在線段BC上確定點M，使得AEDM，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是矩形，，點是的中點，點在邊上移動。
1）點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由。
2）證明:無論點在邊的何處，都有
3）當等于何值時，與平面所成角的大小為.（12分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，點F是PB的中點，
點E在邊BC上，
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）證明：AF⊥平面PBC；
（Ⅲ）當BE等于何值時,二面角P—DE—A的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點．
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值．
                                        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，已知四棱錐的
底面為直角梯形，,,,
且,M是的中點。
（1）  證明：;
（2）  求異面直線所成的角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

（I）求證：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
在多面體中，點是矩形的對角線的交點，三角形是等邊三角形，棱且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設，，，
求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
在單位正方體中，M,N,P分別是的中點,O為底面ABCD的中心.
( 1)求證：OM平面;
(2)平面MNP平面；
(3)求B到平面的距離

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