Question

若點(diǎn)P在曲線C₁：上，點(diǎn)Q在曲線C₂：（x-5）²+y²=1上，點(diǎn)R在曲線C₃：（x+5）²+y²=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再把|PQ|-|PR|的最大值轉(zhuǎn)化為求|PQ|_max-|PR|_min，即可求得結(jié)論．
解答：解：曲線C₁：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（-5，0）與F₂（5，0），|PF₁|+|PF₂|=8
則這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圓心，
兩圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半徑分別是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=8+2=10，
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．