【題目】2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個(gè)

0

0

6至10個(gè)

30

0.3

11至15個(gè)

30

0.3

16至20個(gè)

a

c

20個(gè)以上

5

b

合計(jì)

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率；
（Ⅲ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

【答案】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100， 解得a=35，
∴ ， ．
（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)”為事件A，
則 ．
所以，2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為 ．
（Ⅲ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為 ．
X的所有可能取值0，1，2，3．
則 ，
，
，
．
其分布列如下：

X

0

1

2

3

P

所以，
【解析】（Ⅰ）由頻率分布列的性質(zhì)及 ，能求出a，b，c的值．（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率．（Ⅲ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過15個(gè)的概率為 ．X的所有可能取值0，1，2，3，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的“環(huán)保知識”競賽活動(dòng)中，甲、乙兩班6名參賽選手的成績的莖葉圖受到不同程度的污損，如圖：
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
（Ⅱ）若甲班污損的學(xué)生成績是90分，乙班污損的學(xué)生成績?yōu)?7分，現(xiàn)從甲乙兩班所有選手成績中各隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到成績高于90分的選手的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)成績．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）記bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（2）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（1+ ，+∞）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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（Ⅱ）過點(diǎn)（0， ）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程．

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=cosx
B.y=﹣x2
C.
D.y=|sinx|

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【題目】已知橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)P與其頂點(diǎn) ， 不重合． （Ⅰ）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M，N在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OM∥PA，ON∥PB時(shí)，求△OMN的面積．

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【題目】在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{ （t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ﹣2cosθ． （I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S= abcosC
（1）求角C的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．

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同步練習(xí)冊答案