定義在上的函數(shù)
,滿足
,
,若
且
,則有( ).
A. B.
C.
D.不能確定
A
【解析】
試題分析:根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)f(1-x)=f(x),可得f(x)關(guān)于x=
對稱,進(jìn)一步分類討論x1與在x2的位置關(guān)系,即可得到f(x1)<f(x2).解:因為
,則可知當(dāng)x>
時,,f′(x)>0,函數(shù)單調(diào)增,x<
時,f′(x)<0,函數(shù)單調(diào)減,故可知函數(shù)f(1-x)=f(x),可知函數(shù)在①x1在對稱軸x=
的右邊或在對稱軸上,由x1<x2,易得f(x1)<f(x2);②x1在對稱軸x=
的左邊,由x1+x2>3易得x2>
,∴x2在對稱軸x=
的右邊.因為|x2-
>
- x1,即|x2-
|>|
-x1|,∴f(x1)<f(x2)綜合可得:f(x1)<f(x2)故選A.
考點:函數(shù)的單調(diào)性
點評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的對稱性,正確運用函數(shù)的單調(diào)性與對稱性是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)
同時滿足:①對任意
,都有
②當(dāng)
時,
,試解決下列問題: (Ⅰ)求在
時,
的表達(dá)式;(Ⅱ)若關(guān)于
的方程
在
上有實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍;(Ⅲ)若對任意
,關(guān)于
的不等式
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試題(解析版) 題型:選擇題
定義在上的函數(shù)偶函數(shù)
滿足
,且
時,
;函數(shù)
,則函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點的個數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)
同時滿足下列三個條件:
①對任意實數(shù)均有
成立;
②; ③當(dāng)
時,都有
成立。
(1)求,
的值;
(2)求證:為
上的增函數(shù)
(3)求解關(guān)于的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(本小題滿分14分)
定義在上的函數(shù)
同時滿足以下條件:
① 在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
②
是偶函數(shù);
③ 在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若存在
,使
,求實數(shù)
的取值范圍.[
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
同時滿足以下條件:
① 在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若存在
,使
,求實數(shù)
的取值范圍.
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