Question

將所有3的冪，或者是若干個(gè)不相等的3的冪之和，由小到大依次排列成數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…，則此數(shù)列的第100項(xiàng)為

981

．

Answer 1

分析：前6個(gè)3的冪1、3、9、27、81、243可以組成2⁶-1=63個(gè)不同的符合要求的數(shù)，第64項(xiàng)為3⁷=729，第65項(xiàng)開始，在729的基礎(chǔ)上加1、3、9、27、81中的某個(gè)，有C（5）1C₅¹+C₅²+…+C₅⁵=31個(gè)，按此規(guī)律可求答案

解答：解：前6個(gè)3的冪1、3、9、27、81、243
可以組成2⁶-1=63個(gè)不同的符合要求的數(shù)，第64項(xiàng)為3⁷=729
第65項(xiàng)開始，在729的基礎(chǔ)上加1、3、9、27、81中的某些，有C（5）1C₅¹+C₅²+…+C₅⁵=31個(gè)
第96項(xiàng)為729+243，接下來是729+243+1、729+243+3、729+243+1+3
所以第100項(xiàng)為729+243+9=981．
故答案為：981

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列中項(xiàng)的求解，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生具備觀察、分析、歸納、推理的能力；在理解數(shù)列關(guān)系的前提下，進(jìn)行歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力．提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．