Question

已知命題p：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：實(shí)數(shù)a滿足不等式t²-（a-1）t-a＜0．
（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解（1）∵方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
∴，解之得：-1＜t＜1…（6分）
（2）∵命題q：實(shí)數(shù)滿足不等式t²-（a-1）t-a＜0，即（t+1）（t-a）＜0．
∴命題q為真命題，當(dāng)a＞-1時(shí)，得到t∈（-1，a）；當(dāng)a＜-1時(shí)，命題q為真命題得到t∈（a，-1）
∵命題P是命題q的充分不必要條件
∴集合{t|-1＜t＜1}是不等式t²-（a-1）t-a＜0解集的真子集…（9分）
由此可得a＞-1且（-1，1）（-1，a）
解之得：a＞1…（12分）
分析：（1）根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得3-t＞t+1＞0，解此不等式組即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（2）命題p是命題q的充分不必要條件，說(shuō)明（1）中t的范圍對(duì)應(yīng)集合是不等式t²-（a-1）t-a＜0的解集的子集，由此建立不等關(guān)系，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，求參數(shù)t的取值范圍并探求一個(gè)充分不必要條件，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和充分必要條件的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．