若平面上A、B、C三點(diǎn)共線，O為該平面上的任意一點(diǎn)，且
OA
=sinα
OB
+(
3
cosα-1)
OC
，則銳角α=（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
5
D、
π
6
分析：將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為以這三點(diǎn)確定的兩個向量共線；利用向量共線的充要條件得到等式；利用向量的運(yùn)算法則將用O為起點(diǎn)的向量表示；利用平面向量的基本定理得證．
解答：解：設(shè)
OA
=x
OB
+y
OC

∵A，B，C三點(diǎn)共線
∴x+y=1，
又
OA
=sinα
OB
+(
3
cosα-1)
OC

∴sinα+
3
cosα-1=1，
∴sin（α+
π
3
）=1，⇒α=
π
6

故選D．
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若平面上A、B、C三點(diǎn)共線，O為該平面上的任意一點(diǎn)，且＝sinα＋(cosα－1)，則銳角α＝

[　　]
A．

B．

C．

D．

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在平面上有A，B，C三點(diǎn)，設(shè)m＝＋，n＝－，若m與n的長度恰好相等，則有(　　)

A．A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上

B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角

C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角

D．△ABC必為等腰直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若平面上A、B、C三點(diǎn)共線，O為該平面上的任意一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，則銳角α=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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若平面上A、B、C三點(diǎn)共線，O為該平面上的任意一點(diǎn)，且，則銳角α=（ ）
A．
B．
C．
D．

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