Question

（1）無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)過(guò)第

 

象限；
（2）若記滿足條件（1）的點(diǎn)集為M，U={（x，y）|x∈R，y∈R}，則∁_UM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：確定直線位置的幾何要素,補(bǔ)集及其運(yùn)算

專題：直線與圓

分析：（1）（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0?（4x+3y-14）k+x-2y+2=0，解方程組

4x+3y-14=0 x-2y+2=0

即可求得該直線族經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，從而可得答案；
（2）無(wú)論k取何值，直線（4x+3y-14）k+x-2y+2=0均不包括x-2y+2=0，從而可得∁_UM．

解答： 解：（1）∵（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0，
∴（4x+3y-14）k+x-2y+2=0，
∴

4x+3y-14=0 x-2y+2=0

，解得

x=2 y=2

，
∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)定點(diǎn)（2，2），故必過(guò)第一象限；
（2）∵無(wú)論k取何值，直線（4x+3y-14）k+x-2y+2=0均不包括x-2y+2=0，
∴當(dāng)條件（1）的點(diǎn)集為M，U={（x，y）|x∈R，y∈R}時(shí)，∁_UM={x|x-2y+2=0}．
故答案為：（1）一；（2）{x|x-2y+2=0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查確定直線位置的幾何要素，分析得到直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)定點(diǎn)（2，2）是關(guān)鍵，（2）中，分析出無(wú)論k取何值，直線（4x+3y-14）k+x-2y+2=0均不包括x-2y+2=0是難點(diǎn)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．