（12分）如圖，幾何體中，平面，，于點，于點．
①若，求直線與平面所成角的大��；
②求證：．

①解：設，作邊的中點，連接.------------------1分

又，點為線段的中點，所以.又平面，則，，所以平面，則直線與平面所成的角為.-----------------4分
在等腰直角三角形中，；在等腰直角三角形中，；在直角三角形，，所以，即直線與平面所成角的大小為.--------------------------------------------------------------------6分
②證明：因為平面，平面，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以.------------------------------------------------------------------------------8分
又因為，，所以平面，而平面，所以.----------------------------------------------------------------------10分
又，，所以平面.平面，所以.----------------------------------------------------------------------------12分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北衡水中學高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求此幾何體的體積。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市高三下學期入學測試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點．

 

 

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆貴州省高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（12分）如圖，幾何體中，平面，，于點，于點．

①若，求直線與平面所成角的大小；

②求證：．

 

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