【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若，，則面積S的最大值為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

將已知等式進(jìn)行化簡并利用正弦定理可得c=a，代入“三斜求積”公式即可計算得解．

∵，則sinC＝（sinBcosC+cosBsinC）＝sin（B+C）＝sinA，由正弦定理得c＝a，∵b＝2，

△ABC的面積

＝ ，∴當(dāng)即a＝2時，△ABC的面積S有最大值為．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(4,6)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F2，試問在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|.請說明理由.

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【題目】已知橢圓：右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若；

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且. 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）

A. 圖象關(guān)于直線對稱 B. 圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱

C. 在區(qū)間單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與直線垂直.

（1） 若，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的一般式方程；

（2）若點(diǎn)在直線上，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點(diǎn).

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與原點(diǎn)為圓心的圓相交所得弦長為.

(1)若直線與圓切于第一象限，且直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)面積最小時，求直線的方程；

(2)設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，若直線分別交于軸與點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請求處該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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