(本題12分)
設(shè)命題P:函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)
的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.
。
解析試題分析:p為真命題?f'(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立?a≥3x2在[-1,1]上恒成立?a≥3
q為真命題?△=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由題意P和q有且只有一個(gè)是真命題p真q假?
p假q真?a≤-2或2≤a<3
綜上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3)
考點(diǎn):本試題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用,解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵由p為真命題,能夠推導(dǎo)出a≥3.再由q為真命題,能夠推導(dǎo)出a≤-2或a≥2.由題意P和q有且只有一個(gè)是真命題,所以p真q假? a≥3,-2< a <2,p假q真?a≤-2或2≤a<3.由此能夠得到a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)已知命題和命題
,若
是
的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(2)已知命題方程
的一根在
內(nèi),另一根在
內(nèi).
命題函數(shù)
的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).
若為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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命題p: ,其中
滿足條件:五個(gè)數(shù)
的平均數(shù)是20,標(biāo)準(zhǔn)差是
; 命題q:m≤t≤n ,其中m,n滿足條件:點(diǎn)M在橢圓
上,定點(diǎn)A(1,0),m、n分別為線段AM長(zhǎng)的最小值和最大值。若命題“p或q”為真且命題“p且q”為假,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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(本題滿分12分)設(shè)命題:方程
有實(shí)數(shù)根;命題
:方程
有實(shí)數(shù)根.已知
為真,
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分12分).設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中
,命題
實(shí)數(shù)
滿足
.
(I)若且
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(II)若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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設(shè)命題:
是減函數(shù),命題
:關(guān)于
的不等式
的解集為
,如果“
或
”為真命題,“
且
”為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根;
q:方程無(wú)實(shí)根.若“p或q”為真,“p且q”為假,
求m的取值范圍.
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